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    在线高精度热轧铝板带横向厚度计算模型

    来源:http://kushang66.com??发布时间:2019-11-29 13:08??浏览量:返回列表

    板形控制是轧机控制系统的重要组成部分[1]。我国现有铝热轧生产线一般只配置凸度仪, 可是热轧板带越薄, 板凸度越不能反映板带的精度要求。而在实际生产过程中, 一般很少在线监测铝板带的横向厚度分布。在冷轧板的实际生产过程上, 由于热轧板的板形具有遗传性, 入口板厚度分布与最终板形直接相关, 并且冷轧的生产工序无法纠正其板形, 而造成冷轧板形的质量差。因此, 随着热轧板带的广泛应用以及对板带产品质量要求的不断提高, 建立在线高精度热轧铝板带横向厚度计算模型, 预测热轧板带横向厚度的分布, 具有重要的理论意义和工程应用价值[2,3,4,5]

    在板坯轧制过程中, 一些不对称工艺参数, 如工作辊轴向窜动、轧辊磨损等因素, 导致轧机的辊系受力平衡发生变化, 影响了轧件的横向厚度分布, 导致产品的板形不良和尺寸精度变差。受现有条件的限制, 板形在线检测设备投资大, 且测量精度又受多种因素的影响。按照传统理论建立的数学模型很难准确地预测出口横向厚度分布, 但是考虑到数学模型具有易于实现, 计算便捷等优点, 本文基于快速辊系弹性变形的计算方法建立了板带横向厚度数学模型。为了满足在线板形控制的需求, 本文根据某厂热轧实际生产数据, 分析了影响板带横向厚度分布的主要因素[6,7,8], 建立在线出口板带横向厚度分布计算模型, 并将该模型用于预测另一卷铝板带不同时刻的横向厚度分布, 以验证该模型的高精度。由于该模型计算便捷且精度高, 可以将该模型用于预测板带横向厚度分布, 同时也可以用于分析各工艺参数对板带横向厚度分布的作用规律。

    1 在线横向厚度计算模型的结构

    轧制产品是在轧辊作用下经过一系列变形而制成的。轧制产品的最终断面形状受到许多因素的影响, 主要为金属本身和轧制条件两个方面。金属本身包括物理性能 (如硬化特性、变形抗力) 、几何特性 (如板材的宽厚比、原材料凸度等) [9,10]。轧制条件是指影响轧制压力、轧辊凸度和改变辊间接触压力分布的因素。考虑到直接研究板带轧制变形过程的复杂性, 可将板带厚度分成两个部分来考虑, 一部分是轧辊的弹性变形引起板带的弹塑性变形, 另一部分是板带离开轧辊后自身的弹性恢复。由此认为, 板带厚度的变化是由轧辊弹性变形和轧后板带弹性恢复两部分构成。因此, 建立热轧出口横向厚度计算模型:

     

     

    式中:x为轧板横坐标;h (x) 为轧件出口横向厚度;h0 (x) 为有载辊缝;Δ (x) 为带材出口弹性恢复变形量。

    分析模型结构可知, 该在线厚度计算模型与有载辊缝和轧件出口弹性恢复变形密切相关。下面先对有载辊缝进行分析。

    2 快速辊系弹性变形的计算模型

    由于轧出板带的断面形状即是有载辊缝形状。因此, 为了保证出口厚度的计算精度, 则须保证有载辊缝的计算精度。为了保证有载辊缝的计算精度, 采用快速辊系弹性变形的计算方法。

    该方法考虑了工作辊的轴向窜动、轧辊等不对称因素, 以整个辊系及辊身的变形为研究对象。该计算方法借鉴了弹性基础梁法和影响函数法的部分思想, 在处理辊间压扁问题时结合了各力学及变形协调关系, 给出了合理的迭代基准参数[11,12]。下面介绍该计算方法的关键步骤。

    2.1 假设条件

    轧辊弹性变形沿轧制平面上下对称;辊间压扁和工作辊与轧件的压扁采用中岛的半修正无限体理论;轧制过程工作辊和支承辊整个辊身长度始终保持完全接触。

    2.2 受力分析方程

    根据图1可得到单个轧辊竖直方向的力平衡和力矩平衡方程。

    图1 四辊轧机上辊系力学模型Fig.1 Mechanical model of upper roll system in four-high rolling mill

    图1 四辊轧机上辊系力学模型Fig.1 Mechanical model of upper roll system in four-high rolling mill   下载原图

     

     

     

    式中:FD为操作侧简化的集中作用力;FO为传动侧简化的集中作用力;MD为传动侧简化的作用力矩;MO为操作侧简化的作用力矩;LF为两侧集中力作用点之间的距离。

    对于支撑辊, 有:

     

     

    对于工作辊, 有:

     

     

    式中:PD为传动侧压下力;PO为操作侧压下力;FWD为传动侧弯辊力;FWO为操作侧弯辊力;p (x) 为轧制分布压力;q (x) 为辊间接触分布压力;LFb为压下力作用点之间距离;LFc为弯辊力作用点之间距离。

    2.3 离散化

    轧辊离散时, 为了保证工作辊与支撑辊的离散单元一一对应, 工作辊和支承辊的离散单元划分一样, 且沿辊身长度方向等距离散, 具体如图2所示。辊身横坐标xi为:

    图2 轧辊及载荷的离散化Fig.2 Discretization of the roll and load

    图2 轧辊及载荷的离散化Fig.2 Discretization of the roll and load   下载原图

     

    xi=i×Δx, i=1, 2, …, n

    式中:i为离散单元单元序号;Δx为离散单元长度, Δx=Lb/n。

    载荷离散时, 按与轧辊同样的方式离散, 则每个单元上的分布力可用一集中力φi表示:

    其中工作辊, 有:

     

     

    其中支撑辊, 有:

     

     

    2.4 轧辊弯曲变形计算

    将轧辊简化成简支梁, 因此采用梁的弯曲理论来计算轧辊的弯曲变形。本文从弯矩和剪切力的作用来考虑变形, 总的弯曲变形可用式 (7) 表达:

     

     

    式中:yi为第i个单元总的弯曲变形;yMi为第i个单元在弯矩作用下产生变形;yQi为第i个单元在剪切力下产生的变形。

    根据梁弯曲变形理论, 结合轧辊的离散化过程, 可推导出轧辊上各单元总的弯曲变形表达式:

     

     

    式中:ks为圆柱截面梁的剪切因子;G为轧辊材料的剪切弹性模量;A为轧辊的横截面积;E为轧辊的弹性模量;I为惯性矩。

    2.5 轧辊压扁计算

    工作辊和支承辊接触后的弹性压扁会改变两个轧辊的相对位置, 进而对辊缝产生影响。将它们的弹性压扁看做是两个轧辊轴心线的接近量。利用Hertz理论和费普尔公式, 得到辊间压扁量和单位辊间接触压力之间的关系式:3

     

     

    式中:ω为辊间压扁量;q为该单元上作用的单位辊间接触压力;μ为轧辊材料的泊松比;E为轧辊材料的弹性模量;R1、R2为工作辊与支承辊半径。

    由式 (9) 可知, 辊间压扁量与单位辊间接触压力之间不是线性关系, 且存在耦合关系。为了减少迭代的次数, 根据计算结果, 采用四次多项式对ω和q之间的关系进行拟合, 并求得函数关系 (式 (10) 、 (11) ) 。之后, 在辊系弹性变形计算过程中反复迭代修正。

     

     

    式中:a0~a4为辊间压扁量拟合的多项式系数;b0~b4为单元接触压力拟合的多项式系数。

    由于工作辊与轧件之间的压扁计算不需要进行反复迭代, 故采用精度较高的影响函数法进行计算。由于影响函数法的原理和计算过程比较成熟, 在此不详细介绍。

    图3 辊间变形协调关系Fig.3 Deformation coordination relationship between the rolls

    图3 辊间变形协调关系Fig.3 Deformation coordination relationship between the rolls   下载原图

     

    2.6 辊间变形协调关系

    由图3中可以看出辊间的几何关系:

     

     

    式中:y1为辊间中心压扁量;y2为i单元的辊间压扁量;y3为工作辊上i单元的弯曲变形及综合辊型之差, y3 (i) =yW (i) -CW (i) , 其中yW (i) 为工作辊上i单元的弯曲变形;CW (i) 为工作辊上i单元的综合辊型;y4为支撑辊上i单元的弯曲变形及综合辊型之和;y4 (i) =yb (i) +Cb (i) , 其中yb (i) 为支撑辊上i单元的弯曲变形;Cb (i) 为支撑辊上i单元的综合辊型。

    2.7 辊间压扁分布的修正

    每一次迭代, 辊间压扁量yWB (i) 都需要根据上一次迭代的数据进行修正, 修正方法为指数平滑法, 计算公式为:

     

     

    式中:yWB (i) n为yWB (i) 进行了第n次迭代时的修正值;yWB (i) n-1为yWB (i) 进行了第n-1次迭代时的修正值;ycWB (i) n-1为进行了第n-1次迭代时yWB (i) 的计算值;t为平滑系数。

    辊系弹性变形计算模型主要包括离散化处理、轧辊弯曲、压扁计算、轧辊间变形协调关系处理和迭代计算等过程, 将其进行有机的结合, 可得到辊系弹性变形的整个计算流程。快速辊系弹性变形计算的具体流程如图4所示。

    图4 快速辊系弹性变形计算流程Fig.4 Calculation process of elastic deformation of the rapid roller system

    图4 快速辊系弹性变形计算流程Fig.4 Calculation process of elastic deformation of the rapid roller system   下载原图

     

    3 有载辊缝的计算模型

    由于快速辊系弹性变形的计算方法有迭代计算过程, 导致在线计算需要花费大量时间, 有时会出现不收敛的情况。考虑到这些问题, 实际处理方法是将大量计算结果回归成相应的在线预测数学模型。

    影响有载辊缝的因素较多, 主要包括:轧制力、弯辊力、工作辊凸度以及轧板入口厚度等。为了满足工程在线控制的需要, 厚度模型必须结构简单, 物理意义明确, 而且能够保证计算精度[13]。通过理论计算与实际应用, 轧件的有载辊缝计算模型可以用式 (14) 表示:

     

     

    式中:h0为有载辊缝;p (x) 为轧制压力分布;FB为工作辊弯辊力;Cw为工作辊凸度;H (x) 为入口厚度分布;KF为轧制力系数;KB为弯辊力系数;KCW为工作辊的凸度影响系数;KH为入口厚度对出口厚度的影响系数。

    参照其他相关参数的模型, 比如弹跳方程、板凸度模型[14], 根据测试和实验提出式 (15) ~ (19) 的有载辊缝计算模型。该模型是一个线性模型, 其处理数据非常方便, 而且各种影响因素之间的相互关系也能够通过该模型得到。

     

     

    式中:bj为轧板上的横坐标, bj=j×Δx, j为轧板上离散单元序号, j=1, 2, …, s, s为轧板板宽沿横向方向被划分的单元个数, Δx为离散单元长度;b为轧板宽度;Ch为出口板凸度;CH为入口板凸度;A1~A16为模型回归的待定系数;Pj为轧板上压力。

    另外考虑到轧辊的磨损等, 需要时间才能施加影响的因素, 在有载辊缝模型中增加一项z, z为其它影响系数。有载辊缝模型为:

     

     

    根据有载辊缝计算模型可以很便捷且快速地计算有载辊缝的数值, 而且各种影响因素之间的相互关系也能通过该模型得到。特别是用于板带横向厚度计算, 具体将有载辊缝计算模型应用到板带在线横向厚度模型中, 将在下文详述。

    4 在线横向厚度计算模型的参数确定与模型验证

    4.1 在线横向厚度计算模型的参数确定

    根据以上分析, 得到有载辊缝计算模型。根据文献[10], 轧件出口弹性恢复变形量关系为:

     

     

    式中:Kq为轧件出口端的强度屈服系数, Kq=1.15σs1s为轧件屈服强度;σ1为轧件的出口张力 (每个单元受到的出口张力均匀分布) ;h为轧板出口厚度;E为轧件的弹性模量;ν为轧件的泊松比。

    在有载辊缝计算模型的基础上, 考虑轧件的弹性恢复变形, 得到板带在线横向厚度分布计算模型 (式 (22) ) 。

     

     

    通过数据计算回归处理, 可以很容易得到模型相关系数A1~A16、z。通过分析知, 该模型计算结果与快速辊系弹性变形计算结果的相关性达到0.96。

    4.2 在线横向厚度计算模型验证

    上述分析已经给出了在线横向厚度计算模型及其求解方法。为了验证横向厚度计算模型的精度, 采用某厂2100mm铝板热连轧机的实际生产数据, 从中选取一卷铝板带的数据, 根据横向厚度计算模型得到的预测值与最终横向出口厚度的实测值来反映在线横向厚度计算模型的预测效果。图5为同一卷铝板带在五个不同时刻的板厚分布, 其中两组数据分别是横向厚度计算模型得到的预测值与最终横向出口厚度的实测值。可以看出该模型的预测精度高, 成品道次厚度预测绝对误差基本不超过0.004 mm。

    4.3 在线横向厚度计算模型应用

    由于该模型能够很便捷地计算横向出口厚度。

    图5 轧板实测厚度值与预测厚度值的对比Fig.5 Comparison between measured and predicted thickness values of the rolled sheet

    图5 轧板实测厚度值与预测厚度值的对比Fig.5 Comparison between measured and predicted thickness values of the rolled sheet  下载原图

     

    图5 轧板实测厚度值与预测厚度值的对比Fig.5 Comparison between measured and predicted thickness values of the rolled sheet

    图5 轧板实测厚度值与预测厚度值的对比Fig.5 Comparison between measured and predicted thickness values of the rolled sheet  下载原图

     

    根据该模型计算得到横向出口厚度数值, 分析相关参数对板带横向厚度分布的影响。板带横向厚度分布与很多因素有关, 其中弯辊力是对其影响最大的参数之一。由于弯辊力的调控十分灵活, 且对其控制能力较强[15], 因此, 可通过该模型研究弯辊力对板带横向厚度分布的影响, 再次检测该模型的可信性。图6为不同弯辊力作用下板带横向厚度分布的变化规律。显然在轧板横向厚度分布波动最小之前, 弯辊力越大, 横向厚度变化越小;当弯辊力超过最佳值之后, 轧板横向厚度分布的波动又开始增大。与实际生产数据得到的规律是一致的。证明了在线横向厚度计算模型是可信的。

    图6 不同弯辊力作用下板带横向厚度分布的变化Fig.6 Variation of transverse thickness distribution of the strip under different bending roll forces

    图6 不同弯辊力作用下板带横向厚度分布的变化Fig.6 Variation of transverse thickness distribution of the strip under different bending roll forces   下载原图

     

    5 结语

    (1) 根据工程在线应用的特点, 分析了影响热轧出口横向厚度分布的因素, 将热轧出口横向厚度视为有载辊缝和板带出口弹性恢复变形的线性组合。该模型合理地考虑了辊系变形、轧辊变形和板带弹性变形的影响, 能够真实地反映热轧出口横向厚度分布。

    (2) 基于快速辊系弹性变形计算方法计算了有载辊缝, 并通过数据处理提出了有载辊缝计算的数学模型, 该模型是线性模型, 易于回归。通过相关性分析, 可知该模型拟合程度非常高, 适于在线控制。

    (3) 基于有载辊缝计算模型, 结合板带出口弹性恢复变形计算模型, 建立了热轧板在线横向厚度分布计算模型, 预测了轧板横向出口厚度, 得到了高精度的预测值。此外, 本文还根据该模型分析了弯辊力对板带横向厚度分布的作用规律:在轧板横向厚度分布波动最小之前, 弯辊力越大, 横向厚度变化越小;当弯辊力超过最佳值后, 轧板横向厚度分布的波动又开始增大。


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